Возможный вариант теории "инерции".

[Igor 1958]

1.   Введение

        Точные расчёты взаимодействия частиц, надо проводить с помощью квантовой теории поля (КТП), но  здесь мы будем получать примерную зависимость, и рассматривать средние значения.  Кроме того собираемся рассмотреть электрические взаимодействия на космических расстояниях, естественно, на таких расстояниях нет смысла выделять отдельные частицы, а имеет смысл объединять все частицы с одним знаком заряда в одну материальную точку. А разделить заряды позволяет принцип суперпозиции. Поэтому не требуется точный результат, связанный с волновой функцией и функцией распределения. Поэтому любое нейтральное тело или частицу, мы будем рассматривать, как макрообъект, при этом в виде двух материальных точек. Одна материальная точка (МТ) заряжена положительно, другая МТ отрицательно.

     Изменение метрики дает изменение  в расчёте расстояния между двумя точками. Даже наиболее простая и изученная геометрия Лобачевского даёт довольно сложную формулу расстояния между двумя точками $$M_1$$ ,  $$M_2$$. Привожу формулу для примера.

$$\rho(M_1,M_2)=\frac{R}{2}ln{\frac{ \Omega_{12}-\sqrt{\Omega^2_{12}-{\Omega_{11}}{\Omega_{22}}}}{ \Omega_{12}+\sqrt{\Omega^2_{12}-{\Omega_{11}}{\Omega_{22}}}}}$$     
                                         
где

$$\Omega_{11}=x^2_1+y^2_1-1$$

$$\Omega_{12}=x_1x_2+y_1y_2-1$$

$$\Omega_{22}=x^2_2+y^2_2-1$$

$$x=\frac{x'}{R}$$ 

$$y=\frac{y'}{R}$$

- бельтрамиевы координаты
$$R$$ - радиус кривизны, $$x'$$ и $$y'$$ -   декартовы координаты на орисфере (литература [1])
Понятно, что декартовы координаты на орисфере отмеряются метром, Затем с помощью этих координат строятся бельтрамиевы координаты, а затем по формуле рассчитывается расстояние.  В метрах расстояние существует только в элементарной трёхмерной  Евклидовой геометрии. Так как согласно теории групп, каждой геометрии присущ определённый основной инвариант (литература [1] ). А измерение метром, это измерение инвариантом и эта возможность есть только у ортогональной группы, которая и есть элементарная евклидова геометрия. Фактически на разном расстоянии от центра координат участки неевклидовой прямой, которые имеют одинаковые размеры, будут иметь разное количество евклидовых координат, или в метров. Поэтому скорость света меняется в метрах от одного локального участка к другому.
         Эйнштейн в своё время знал об этом и применял это в своих расчётах. Чтобы не заставлять смотреть ссылку (см. литература [2]), я примерно опишу сказанное Эйнштейном.
       Очень кратко: существует ускоренная система координат  $$K$$ , существует так же не ускоренная система координат  $$\Sigma$$ с гравитационным полем.  В малой локальной области по принципу эквивалентности действие этого поля будет  эквивалентно действию  ускорения. В этой малой области в начальный момент времени центры координат совпадают.  Тогда, скорость света  $$c$$  в системе координат  $$K$$ (с ускорением)  можно представить в виде

$$c=c_0+ax$$     
                                                                                 (1)

Понятно, что $$c$$  – некоторая функция расстояния, где  $$c_0$$  и  $$a$$  – некие константы. При этом  $$x$$  может быть и отрицательным и положительным в зависимости от направления ускорения. Естественно система  $$K$$  и система  $$\Sigma$$  полностью эквивалентны, поэтому все расчёты, сделанные для одной системы в малой области, являются расчётами и для другой системы.

        То есть понятно, что скорость света меняется ничтожно мало с расстоянием, но эта ничтожная величина вполне может объяснить появление нужной нам ещё более ничтожно малой величины, которая описывается в статье в разделе 3.2.


 2. Общие положения

  В не классической физике понятия силы заменено производной по времени от импульса. Для краткости  назовём эту производную силой.  Рассмотрим два тела состоящих из двух заряженных материальных точек, как условились ранее. Будем рассматривать электрическое взаимодействие этих двух тел, при этом будем считать, что существует движение этих тел. Скорость движения можно взять для примерного расчёта из среднеквадратичной скорости.

        Известно, что производная по времени от импульса и ускорение свободной частицы связаны формулой (в случае действия силы параллельно скорости движения частицы). (см. литература [2])

$$\frac{dp}{dt}=\frac{m}{(1-\frac{v^2}{c^2})^{\frac{3}{2}}}\frac{dv}{dt}$$     
                                                                             (2)

      Эту формулу используем для наших МТ. В формулу входит ускорение от электрического взаимодействия и множитель, зависящий от  скорости рассматриваемой МТ и скорости света, зависящей от метрики.

       В формулу входит скорость света на данном локальном участке. Но если скорость света зависит от расстояния между объектами, то тогда в разных локальных участках будет разная скорость света. На одной частице поместим  наблюдателя, движение другой, относительно наблюдателя, рассматриваем. В упомянутую формулу как раз и входит скорость света. При этом в месте, где рассматриваем движение частицы, скорость света на удаление будет в одном локальном участке, а на приближение  - в другом, то есть участки различны.

3.   Примерный расчёт для понимания процесса притяжения двух нейтральных тел   

3.1  Зависимость взаимодействия от расстояния     

       Для простоты рассмотрения рассмотрим, как будет действовать одна заряженная МТ с наблюдателем на движущееся тело, состоящее из двух заряженных по разному МТ,
 Тогда одна сила, действующая на это тело от тела с наблюдателем, будет сила отталкивания  $$f_1$$, другая сила притяжения $$f_2$$.

$$f_1=\frac{m}{(1-\frac{v^2}{c_1^2})^{\frac{3}{2}}}\frac{dv}{dt}$$
                                                           (3)

$$f_2=\frac{m}{(1-\frac{v^2}{c_2^2})^{\frac{3}{2}}}\frac{dv}{dt}$$     
                                                             (4)

в результате электрического взаимодействия движущихся МТ и МТ с наблюдателем.
В первом приближении будем считать, в окрестности рассматриваемого тела, верной Эйнштейновскую формулу (1):

$$dc=adx$$

Бесконечно малого сдвига в природе не существует, поэтому в конечных разностях

$$\Delta{c}=a\Delta{x}$$   

Тогда при удаления от наблюдателя скорость света будет

$$c_1=c_0+\Delta{c}$$

где  $$c_0$$  скорость света в точке расположения МТ в момент начала её сдвига в сторону притяжения или отталкивания в данной локальной области.
Скорость света при приближении к частице с наблюдателем будет:

$$c_2=c_0-\Delta{c}$$ 

Результат разности сил притяжения и отталкивания и формулы (3), (4) не сложно привести с помощью формул Тейлора к виду:

$$\Delta{F}=$$
$$=\frac{dv}{dt}[1+\frac{3}{2}\frac{v^2}{c^2}(1- 2\frac{\Delta{c}}{c})]-$$

$$-\frac{dv}{dt}[1+{\frac{3}{2}}{\frac{v^2}{c^2}}(1+ 2\frac{\Delta{c}}{c})]$$ 

Так как

$$\Delta{F}=f_2-f_1$$   

В случае

$$c_0+\Delta{c}$$

$$\frac{v^2}{(c_0+\Delta{c})^2}=$$

$$=\frac{v^2}{c_0^2}(1-2\frac{\Delta{c}}{c_0})$$

$$\frac{1}{(1-\frac{v^2}{(c_0+\Delta{c})^2})^{\frac{3}{2}}}=$$

$$=(1+\frac{3}{2}\frac{v^2}{c_0^2}(1-2\frac{\Delta{c}}{c_0})$$

аналогично для

$$c_0-\Delta{c}$$

Что даёт

$$\Delta{F}= -m\frac{dv}{dt}2\frac{3}{2}\frac{v^2}{c^2}2\frac{\Delta{c}}{c}$$

или

$$\Delta{F}= -m\frac{dv}{dt}6\frac{v^2}{c^3} a\Delta{x}$$

        То есть, дополнительной зависимости от расстояния нет (для незначительных по масштабам Вселенной расстояний), из-за разных скоростей света при приближении и удалении от рассматриваемой точки. Есть только квадратичная зависимость, которую даёт множитель ускорения при электрическом взаимодействии заряженных частиц –

$$\frac{dv}{dt}$$

Соответственно, суммируя эту силу по всем МТ рассматриваемых тел,  можно получить это взаимодействие для любых объектов. Квадратичную зависимость от расстояния проверили, теперь очередь за проверкой порядка  величин.

3.2 Порядок величин взаимодействия

Рассматриваем формулу

$$\Delta{F}= -m\frac{dv}{dt}6\frac{v^2}{c^3} a\Delta{x}$$

       Так как она получена для нейтральных  тел, то она должна быть сравнима по величине с гравитационным взаимодействием.  Хотя, как мы знаем, само гравитационное взаимодействие получают из ОТО, а эта формула получена из этих  расчётов  по ОТО.

       Нам известно, что отношение

силы электрического взаимодействия двух электронов  $$F_e$$ и силы их гравитационного взаимодействия  $$F_g$$  примерно:

$$N=\frac{F_e}{F_g}=10^{43}$$,

 понятно, что  у нас

$$F_e=m\frac{dv}{dt}$$

 поэтому

$$N^{-1}=6\frac{v^2}{c^3}a\Delta{x}$$,

оценим примерно так:

по литературе возможный минимальный размер (а именно он и нужен) оценивают, как:

$$\Delta{x}=10^{-14}$$м

$$c^3=3*10^{25}$$ м/с

$$v^2=10^{16}$$ м/с 

для оценки взята возможная скорость движения кварков из-за неопределённости по Гейзенбергу, примерно в треть скорости света.

      Теперь по поводу $$a$$ – это величина изменения скорости света, связанная с изменением метрики на расстоянии $$\Delta{x}$$. Известно, что метрика Вселенной меняется и выражается это в законе Хаббла.  Считается, что вблизи разбегание не заметно из-за сдерживающих сил, но метрика, всё-равно меняется. Сдерживающих сил для света нет, поэтому ничтожное изменение в скорости света должно присутствовать из-за изменения метрики, согласно ОТО.

Возьмём постоянную Хаббла в виде изменения $$\Delta{v}=60$$ км/с  на 1 Мпк (для простоты расчёта). А так как изменение скорости связано с изменением метрики, то это изменение можно распространить и на скорость света.

Если записать в СИ

$$ 1 Mps=3*10^{22}$$  м

Тогда $$a$$ запишется на 1 метр, как:

$$a=\frac{60}{3*10^22}=2*10^{21}$$м/с

Теперь:

$$N^{-1}=6\frac{10^{16}}{3*10^{25}}2*10^{-21}10^{-14}$$

или 

$$N^{-1}=4*10^{-44}$$

что очень похоже на известную цифру 

$$N=\frac{F_e}{F_g}=10^{43}$$
 
Конечно, значение  $$v^2=10^{16}$$ м/с  взято очень примерно, но оно близко к значениям, которые предполагают физики. То есть оценка порядка величин очень похожа на правду.

 4.  Инерция.

       Здесь рассмотрим воздействие всех МТ  Вселенной на рассматриваемое тело.  Понятно, что разбегание во Вселенной не инерционное, то есть скорость самого разбегания не может быть учтена в формуле (2).  Но различные характеристики, которые влияют на исследуемое (на инерционность) тело, могут давать эту скорость. То есть, скорости такой как бы нет, но само тело воспринимает все воздействия так, как будто эта скорость есть. Примером может служить «Красное смещение».   Очевидно, что чем больше значение скорости  $$v$$  в формуле (2),  тем больше сила. Понятно так же, что сила отлична от нуля только в случае, когда существует ускорение, то есть:

$$\frac{dv}{dt}\neq0$$                 
                 
      У нас ведь электрическое взаимодействие не ограничено расстоянием. Поэтому для объяснения инерционности можно рассмотреть воздействие Вселенной на исследуемое тело. Описание взаимодействия рассматриваемого тела со всей Вселенной можно разбить на множество следующих мысленных экспериментов. Рассмотрим мысленный эксперимент на примере трёх тел на одной прямой.  В середине исследуемое тело, два тела по краям, согласно формуле,  притягивают исследуемое тело и притяжение одного, уравновешивает притяжение другого. Так как пространство Вселенной на значительных расстояниях мы считаем однородным и изотропным, то фактически вся Вселенная для исследуемого тела разбита на такие группы тел. От исследуемого тела взаимодействующие тела удаляются, так  как есть расширение Вселенной.  Хоть это удаление и не является следствием инерции тел, а является следствием изменения метрики, но наше исследуемое тело воспринимает это удаление, как скоростное. То есть удаление с некоторой скоростью  $$v$$ .  Теперь, если исследуемое тело получает ускорение на удаление от одного тела, то скорость  $$v$$  для формулы  (2) увеличивается и притяжение, как мы определили ранее, увеличивается в эту сторону. Противоположная картина будет для второго тела, к которому наше исследуемое тело будет приближаться. Там скорость $$v$$  уменьшится, и притяжение соответственно тоже уменьшится. Фактически получили, что притяжение усилилось к телу, от которого удаляется исследуемое тело. И уменьшилось  притяжение к телу, к которому приближается исследуемое тело.   То есть получили торможение в случае ускорения. Это и описывает инерционность. То есть воздействие всех МТ  Вселенной, с помощью полученной нами силы

$$\Delta{F}$$

  на все МТ нашего тела, приводит к появлению инерции, в случае ускорения этого тела.

                                               Заключение

    С помощью ОТО и принципа наименьшего действия получена формула, которая характеризует взаимодействие нейтральных тел. Она зависит от расстояния по квадратичному закону. Её порядок соответствует порядку известному по другим источникам. С помощью этой формулы объясняется существование инерционности у тела при движении его с ускорением в виде торможения тела и отсутствии торможения при отсутствии ускорения.

Список литературы

1.   Ефимов Н В, Высшая геометрия (М.:  Наука, 1971, стр. 519 и стр. 439). 

2.   Ландау Л Д  и Лифшиц ЕМ, Теоретическая физика в10 т. Т2, Теория поля, (8-е изд., М.: Физматлит, 2003 стр. 46)


3.   А Эйнштейн,  Собрание трудов, Т1, (М.: Наука 1965  стр. 193)

[Странник]

Имеется несколько вопросов.
Во-первых, если вы вместо одной сущности, массы зависящей от скорости, вводите и дополнительую сущность, переменную скорость света, то вы обязаны ответить, от каких параметров зависит изменение скорости света, как эта скорость зависит от выбранных параметров? Если скорость света зависит только от расстояния от объекта, то как совместить различные скорости света в одной точке пространства для которых до выбранной точки разные расстояния?
Во-вторых, если все расчеты сводятся к формуле (2), то зачем все остальное?
В-третьих, вы все сводите к "космическим" масштабам, скоростям света (которая у вас переменная, а не постоянная) и постоянная Хаббла, но эти параметры сьановятся значимыми только при релятивистских скоростях и космических расстояниях. Попробуйте просчитать, насколько будут заметны ваши изменения скорости света на расстояниях в сантиметры (обычные, бытовые) и скоростях см/сек?
И самый интересный (для меня) вопрос: если вы заменяете "инерцию" искривлением метрики пространства, то, что искривляет саму метрику? Другими словами, в чем причина искривления пространства?

[Igor 1958]

Имеется несколько вопросов.
Во-первых, если вы вместо одной сущности, массы зависящей от скорости, вводите и дополнительую сущность, переменную скорость света, то вы обязаны ответить, от каких параметров зависит изменение скорости света, как эта скорость зависит от выбранных параметров? Если скорость света зависит только от расстояния от объекта, то как совместить различные скорости света в одной точке пространства для которых до выбранной точки разные расстояния?
Во-вторых, если все расчеты сводятся к формуле (2), то зачем все остальное?
В-третьих, вы все сводите к "космическим" масштабам, скоростям света (которая у вас переменная, а не постоянная) и постоянная Хаббла, но эти параметры сьановятся значимыми только при релятивистских скоростях и космических расстояниях. Попробуйте просчитать, насколько будут заметны ваши изменения скорости света на расстояниях в сантиметры (обычные, бытовые) и скоростях см/сек?
И самый интересный (для меня) вопрос: если вы заменяете "инерцию" искривлением метрики пространства, то, что искривляет саму метрику? Другими словами, в чем причина искривления пространства?

1) Переменную скорость света ввожу не я, а вводят те, кто меняет метрику пространства со временем, или что тоже самое с расстоянием. Получается, что на одном расстоянии одна метрика, на другом другая. Скорость света в каждом случае в единицах своей локальной области одинаковая, но единицы  разные.  Поэтому в единицах какой-то третьей области эти скорости света будут разные.  Разницу в скоростях света задал тоже не я, её задает постоянная Хаббла, это вообще очевидно.
2) Формула то одна, а скорости света в ней разные, вот оттуда и всё остальное.
3) вообще-то абсолютно все скорости "релятивистские" и мне вовсе не надо значительных параметров. Мне достаточно значений $$10^{-43}$$ от силы электрического взаимодействия, ведь именно такое соотношение между электрическими и гравитационными силами, я я как раз и рассматриваю сравнимые силы
Я как раз всё и посчитал,но только для сравнения сил.
А по поводу искривления метрики - это уже не моя тема. Там большие жирафы придумали, я это не рассматриваю и жирафам не противоречу, чтобы не возникало лишних вопросов, а пытаюсь на теории больших жирафов объяснить появление инерции самым элементарным образом, без введения поля и бозона Хиггса.