http://www.rnd.cnews.ru/natur_science/news/top/index_science.shtml?2012/09/17/503314 (http://www.rnd.cnews.ru/natur_science/news/top/index_science.shtml?2012/09/17/503314)
Астрономическую единицу изменили
В Пекине, на Международной конференции Астрономического союза ученые приняли решение переопределить понятие астрономической единицы (а.е.). Она по-прежнему определяет расстояние от Земли до Солнца, но теперь избавляет специалистов от утомительных вычислений.
Волевым порядком астрономической единице придали значение 149 597 870 700 метров.
PS. Суть данного события состоит в том, что фактически чуть ли не все в астрономии измеряется в астрономических единицах, но поскольку до сих пор была определенная сложность ее определения, а также некоторая нестабильность величины среднего расстояния до Земли до Солнца, то это вносило массу сложностей и проблем в вопрос измерения и определения всевозможных астрономических величин. Теперь в этих вопросах очевидно может быть достигнута существенная ясность, простота, удобство, а самое главное мы можем теперь очень точно знать значение астрономической единицы = 149 597 870 700 метров.
Названия важнейших точек и дуг на небесной сфере
Отвесная линия (или вертикальная линия) – прямая, проходящая через центры Земли и небесной сферы. Отвесная линия пересекается с поверхностью небесной сферы в двух точках – зените, над головой наблюдателя, и надире – диаметрально противоположной точке.
Математический горизонт – большой круг небесной сферы, плоскость которого перпендикулярна к отвесной линии. Плоскость математического горизонта проходит через центр небесной сферы и делит ее поверхность на две половины: видимую для наблюдателя, с вершиной в зените, и невидимую, с вершиной в надире. Математический горизонт может не совпадать с видимым горизонтом вследствие неровности поверхности Земли и различной высотой точек наблюдения, а также искривлением лучей света в атмосфере.
http://gigabaza.ru/images/83/164282/90c52632.png
Рис. 1. Небесная сфера
Ось мира – ось видимого вращения небесной сферы, параллельная оси Земли.
Ось мира пересекается с поверхностью небесной сферы в двух точках – северном полюсе мира и южном полюсе мира .
Полюс мира – точка на небесной сфере, вокруг которой происходит видимое суточное движение звезд из-за вращения Земли вокруг своей оси. Северный полюс мира находится в созвездии Малой Медведицы , южный в созвездии Октант. В результате прецессии полюса мира смещаются примерно на 20" в год.
Высота полюса мира равна широте места наблюдателя. Полюс мира, расположенный в надгоризонтной части сферы, называется повышенным, другой же полюс мира, находящийся в подгоризонтной части сферы, называется пониженным.
Небесный экватор – большой круг небесной сферы, плоскость которого перпендикулярна оси мира. Небесный экватор делит поверхность небесной сферы на два полушария: северное полушарие , с вершиной в северном полюсе мира, и южное полушарие , с вершиной в южном полюсе мира.
Небесный экватор пересекается с математическим горизонтом в двух точках: точке востока и точке запада. Точкой востока называется та, в которой точки вращающейся небесной сферы пересекают математический горизонт, переходя из невидимой полусферы в видимую.
Небесный меридиан – большой круг небесной сферы, плоскость которого проходит через отвесную линию и ось мира. Небесный меридиан делит поверхность небесной сферы на два полушария – восточное полушарие, с вершиной в точке востока, и западное полушарие, с вершиной в точке запада.
Полуденная линия – линия пересечения плоскости небесного меридиана и плоскости математического горизонта.
Небесный меридиан пересекается с математическим горизонтом в двух точках: точке севера и точке юга. Точкой севера называется та, которая ближе к северному полюсу мира.
Эклиптика – траектория видимого годичного движения Солнца по небесной сфере. Плоскость эклиптики пересекается с плоскостью небесного экватора под углом ε = 23°26'.
Эклиптика пересекается с небесным экватором в двух точках – весеннего и осеннего равноденствия. В точке весеннего равноденствия Солнце переходит из южного полушария небесной сферы в северное, в точке осеннего равноденствия - из северного полушария небесной сферы в южное.
Точки эклиптики, отстоящие от точек равноденствия на 90°, называются точкой летнего солнцестояния (в северном полушарии) и точкой зимнего солнцестояния (в южном полушарии).
Ось эклиптики – диаметр небесной сферы, перпендикулярный плоскости эклиптики.
http://gigabaza.ru/images/83/164282/8aa4b46d.jpg
Рис.2. Основные линии и плоскости небесной сферы
Ось эклиптики пересекается с поверхностью небесной сферы в двух точках – северном полюсе эклиптики, лежащем в северном полушарии, и южном полюсе эклиптики, лежащем в южном полушарии.
Альмукантарат (араб. круг равных высот) светила – малый круг небесной сферы, проходящий через светило, плоскость которого параллельна плоскости математического горизонта.
Круг высоты или вертикальный круг или вертикал светила – большой полукруг небесной сферы, проходящий через зенит, светило и надир.
Суточная параллель светила – малый круг небесной сферы, проходящий через светило, плоскость которого параллельна плоскости небесного экватора. Видимые суточные движения светил совершаются по суточным параллелям.
Круг склонения светила – большой полукруг небесной сферы, проходящий через полюсы мира и светило.
Круг эклиптической широты́, или просто круг широты светила – большой полукруг небесной сферы, проходящий через полюсы эклиптики и светило.
Круг галактической широты́ светила – большой полукруг небесной сферы, проходящий через галактические полюсы и светило.
2. АСТРОНОМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
Система небесных координат используется в астрономии для описания положения светил на небе или точек на воображаемой небесной сфере. Координаты светил или точек задаются двумя угловыми величинами (или дугами), однозначно определяющими положение объектов на небесной сфере. Таким образом, система небесных координат является сферической системой координат, в которой третья координата – расстояние – часто неизвестна и не играет роли.
Системы небесных координат отличаются друг от друга выбором основной плоскости. В зависимости от стоящей задачи, может быть более удобным использовать ту или иную систему. Наиболее часто используются горизонтальная и экваториальная системы координат. Реже – эклиптическая, галактическая и другие.
Горизонтальная система координат
Горизонтальная система координат (горизонтная) – это система небесных координат, в которой основной плоскостью является плоскость математического горизонта, а полюсами – зенит и надир. Она применяется при наблюдениях звёзд и движения небесных тел Солнечной системы на местности невооружённым глазом, в бинокль или телескоп. Горизонтальные координаты планет, Солнца и звёзд непрерывно изменяются в течение суток ввиду суточного вращения небесной сферы.
Линии и плоскости
Горизонтальная система координат всегда топоцентрическая. Наблюдатель всегда находится в фиксированной точке на поверхности земли (отмечена буквой O на рисунке). Будем предполагать, что наблюдатель находится в Северном полушарии Земли на широте φ. При помощи отвеса определяется направление на зенит (Z), как верхняя точка, в которую направлен отвес, а надир (Z') – как нижняя (под Землёй). Поэтому и линия (ZZ'), соединяющая зенит и надир называется отвесной линией.
(http://gigabaza.ru/images/83/164282/ff8a0c8.png)
Рис.3. Горизонтальная система координат
Плоскость, перпендикулярная к отвесной линии в точке O называется плоскостью математического горизонта. На этой плоскости определяется направление на юг (географический) и север, например, по направлению кратчайшей за день тени от гномона. Кратчайшей она будет в истинный полдень, и линия (NS), соединяющая юг с севером, называется полуденной линией. Точки востока (E) и запада (W) берутся отстоящими на 90 градусов от точки юга соответственно против и по ходу часовой стрелки, если смотреть из зенита. Таким образом, NESW – плоскость математического горизонта
Плоскость, проходящая через полуденную и отвесную линии (ZNZ'S) называется плоскостью небесного меридиана, а плоскость, проходящая через небесное тело – плоскостью вертикала данного небесного тела. Большой круг, по которому она пересекает небесную сферу, называется вертикалом небесного тела.
Плоскость, перпендикулярная к отвесной линии в точке O называется плоскостью математического горизонта. На этой плоскости определяется направление на юг (географический) и север, например, по направлению кратчайшей за день тени от гномона. Кратчайшей она будет в истинный полдень, и линия (NS), соединяющая юг с севером, называется полуденной линией. Точки востока (E) и запада (W) берутся отстоящими на 90 градусов от точки юга соответственно против и по ходу часовой стрелки, если смотреть из зенита. Таким образом, NESW – плоскость математического горизонта
Плоскость, проходящая через полуденную и отвесную линии (ZNZ'S) называется плоскостью небесного меридиана, а плоскость, проходящая через небесное тело – плоскостью вертикала данного небесного тела. Большой круг, по которому она пересекает небесную сферу, называется вертикалом небесного тела.
В горизонтальной системе координат одной координатой является либо высота светила h, либо его зенитное расстояние z. Другой координатой является азимут A.
Высотой h светила называется дуга вертикала светила от плоскости математического горизонта до направления на светило. Высоты отсчитываются в пределах от 0° до +90° к зениту и от 0° до −90° к надиру.
Зенитным расстоянием z светила называется дуга вертикала светила от зенита до светила. Зенитные расстояния отсчитываются в пределах от 0° до 180° от зенита к надиру.
Азимутом A светила называется дуга математического горизонта от точки юга до вертикала светила. Азимуты отсчитываются в сторону суточного вращения небесной сферы, то есть к западу от точки юга, в пределах от 0° до 360°. Иногда азимуты отсчитываются от 0° до +180° к западу и от 0° до −180° к востоку (в геодезии азимуты отсчитываются от точки севера).
Особенности изменения координат небесных тел
За сутки звезда описывает круг, перпендикулярный оси мира (PP'), которая на широте φ наклонена к математическому горизонту на угол φ. Поэтому она будет двигаться параллельно математическому горизонту лишь при φ равном 90 градусов, то есть на Северном полюсе. Поэтому все звёзды, видимые там, будут незаходящими (в том числе и Солнце на протяжении полугода, см. долгота дня) а их высота h будет постоянной. На других широтах доступные для наблюдений в данное время года звёзды делятся на:
•заходящие и восходящие (h в течение суток проходит через 0)
•незаходящие (h всегда больше 0)
•невосходящие (h всегда меньше 0)
Максимальная высота h звезды будет наблюдаться раз в день при одном из двух её прохождений через небесный меридиан – верхней кульминации, а минимальная – при втором из них – нижней кульминации. От нижней до верхней кульминации высота h звезды увеличивается, от верхней до нижней – уменьшается.
Первая экваториальная система координат
В этой системе основной плоскостью является плоскость небесного экватора. Одной координатой при этом является склонение δ (реже – полярное расстояние p). Другой координатой – часовой угол t.
Склонением δ светила называется дуга круга склонения от небесного экватора до светила, или угол между плоскостью небесного экватора и направлением на светило. Склонения отсчитываются в пределах от 0° до +90° к северному полюсу мира и от 0° до −90° к южному полюсу мира.
(http://gigabaza.ru/images/83/164282/640b4a1b.png)
Рис.4. Экваториальная система координат
Полярным расстоянием p светила называется дуга круга склонения от северного полюса мира до светила, или угол между осью мира и направлением на светило. Полярные расстояния отсчитываются в пределах от 0° до 180° от северного полюса мира к южному.
Часовым углом t светила называется дуга небесного экватора от верхней точки небесного экватора (то есть точки пересечения небесного экватора с небесным меридианом) до круга склонения светила, или двугранный угол между плоскостями небесного меридиана и круга склонения светила. Часовые углы отсчитываются в сторону суточного вращения небесной сферы, то есть к западу от верхней точки небесного экватора, в пределах от 0° до 360° (в градусной мере) или от 0h до 24h (в часовой мере). Иногда часовые углы отсчитываются от 0° до +180° (от 0h до +12h) к западу и от 0° до −180° (от 0h до −12h) к востоку.
Вторая экваториальная система координат
В этой системе, как и в первой экваториальной, основной плоскостью является плоскость небесного экватора, а одной координатой – склонение δ (реже – полярное расстояние p). Другой координатой является прямое восхождение α. Прямым восхождением (RA, α) светила называется дуга небесного экватора от точки весеннего равноденствия до круга склонения светила, или угол между направлением на точку весеннего равноденствия и плоскостью круга склонения светила. Прямые восхождения отсчитываются в сторону, противоположную суточному вращению небесной сферы, в пределах от 0° до 360° (в градусной мере) или от 0h до 24h (в часовой мере).
RA – астрономический эквивалент земной долготы. И RA и долгота измеряют угол восток-запад вдоль экватора; обе меры берут отсчёт от нулевого пункта на экваторе. Для долготы, нулевой пункт – нулевой меридиан; для RA нулевой отметкой является место на небе, где Солнце пересекает небесный экватор в весеннее равноденствие.
Склонение (δ) в астрономии – одна из двух координат экваториальной системы координат. Равняется угловому расстоянию на небесной сфере от плоскости небесного экватора до светила и обычно выражается в градусах, минутах и секундах дуги. Склонение положительно к северу от небесного экватора и отрицательно к югу. У склонения всегда указывается знак, даже если склонение положительно.
Склонение небесного объекта, проходящего через зенит, равно широте наблюдателя (если считать северную широту со знаком +, а южную отрицательной). В северном полушарии Земли для заданной широты φ небесные объекты со склонением
δ > +90° − φ не заходят за горизонт, поэтому называются незаходящими. Если же склонение объекта δ < −90° + φ, то объект называется невосходящим, а значит он не наблюдаем на широте φ.
Эклиптическая система координат
В этой системе основной плоскостью является плоскость эклиптики. Одной координатой при этом является эклиптическая широта β, а другой – эклиптическая долгота λ.
(http://gigabaza.ru/images/83/164282/9ba1b2d8.png)
Рис.5. Связь эклиптической и второй экваториальной систем координат
Эклиптической широтой β светила называется дуга круга широты от эклиптики до светила, или угол между плоскостью эклиптики и направлением на светило. Эклиптические широты отсчитываются в пределах от 0° до +90° к северному полюсу эклиптики и от 0° до −90° к южному полюсу эклиптики.
Эклиптической долготой λ светила называется дуга эклиптики от точки весеннего равноденствия до круга широты светила, или угол между направлением на точку весеннего равноденствия и плоскостью круга широты светила. Эклиптические долготы отсчитываются в сторону видимого годового движения Солнца по эклиптике, то есть к востоку от точки весеннего равноденствия в пределах от 0° до 360°
Галактическая система координат
В этой системе основной плоскостью является плоскость нашей Галактики. Одной координатой при этом является галактическая широта b, а другой – галактическая долгота l.
(http://gigabaza.ru/images/83/164282/f7bed5a3.png)
Рис.6. Галактическая и вторая экваториальная системы координат.
Галактической широтой b светила называется дуга круга галактической широты от эклиптики до светила, или угол между плоскостью галактического экватора и направлением на светило.
Галактические широты отсчитываются в пределах от 0° до +90° к северному галактическому полюсу и от 0° до −90° к южному галактическому полюсу.
Галактической долготой l светила называется дуга галактического экватора от точки начала отсчёта C до круга галактической широты светила, или угол между направлением на точку начала отсчёта C и плоскостью круга галактической широты светила. Галактические долготы отсчитываются против часовой стрелки, если смотреть с северного галактического полюса, то есть к востоку от точки начала отсчёта C в пределах от 0° до 360°.
Точка начала отсчёта C находится вблизи направления на галактический центр, но не совпадает с ним, поскольку последний, вследствие небольшой приподнятости Солнечной системы над плоскостью галактического диска, лежит примерно на 1° к югу от галактического экватора. Точку начала отсчёта C выбирают таким образом, чтобы точка пересечения галактического и небесного экваторов с прямым восхождением 280° имела галактическую долготу 32,93192° (на эпоху 2000).
Координаты точки начала отсчёта C на эпоху 2000 в экваториальной системе координат составляют:
αC2000 = 17º45',6
δC2000 = −28º56′,2
Элементы орбиты
Движение планеты будет вполне определено, если известны плоскость, в которой лежит ее орбита, размеры и форма этой орбиты, ее ориентировка в плоскости и момент времени, в который планета находится в определенной точке орбиты. Величины, определяющие орбиту планеты, называются элементами ее орбиты. За основную плоскость, относительно которой определяется положение орбиты, принимается плоскость эклиптики (Мультон, 1935; Штерн, 1964; Смарт, 1965; Дубошин, 1975; Рой, 1981; Бакулин и др., 1966, 1983)
Эллиптическую орбиту планеты (при определении орбиты обычно используется триэдр – система трех взаимно перпендикулярных единичных векторов, выходящих из одной точки, сопоставляемой с центром притяжения планеты) определяют следующие 6 элементов:
1. Линия пересечения плоскости орбиты с плоскостью эклиптики (основная плоскость) – называется в астрономии линией узлов, а точки ее пересечения называются узлами орбиты. Узел орбиты, который движущаяся точка проходит, переходя из области отрицательных аппликат в область положительных, называется восходящим узлом, а противоположный – нисходящим узлом. Угол прецессии триэдра есть угол между направлением на восходящий узел и точку весеннего равноденствия. В астрономии этот угол называется долготой восходящего узла (или просто долготой узла) и обозначается (http://solar-climate.com/sc/zodv_files/odz/3.gif).
2. Угол собственного вращения триэдра есть угол между направлением на восходящий узел и направлением на перицентр (перигелий). Этот угол обычно обозначается (http://solar-climate.com/sc/zodv_files/odz/4.gif);и называется угловым расстоянием перицентра от узла (аргумент перигелия).
3. Угол нутации триэдра есть угол, который плоскость орбиты образует с основной плоскостью и поэтому называется наклонением или наклонностью орбиты и обозначается обыкновенно буквой i(для Земли i=0).
Наклонение и долгота восходящего узла определяют положение плоскости орбиты в пространстве. Угловое расстояние перицентра от узла определяет положение орбиты в ее плоскости. Все три угла определяют, таким образом, положение плоскости орбиты в пространстве и положение линии апсид на этой плоскости, т.е. определяют расположение, или ориентацию орбиты. Каждый из них измеряется обычным образом в радианах, или в градусах, минутах и секундах дуги. Долгота восходящего узла (http://solar-climate.com/sc/zodv_files/odz/3.gif) отсчитывается от точки весеннего равноденствия в сторону движения планеты от 0 до 360 . Угловое расстояние перицентра от восходящего узла отсчитывается в плоскости орбиты также в сторону движения точки (планеты) от 0 до 360. Наклонение отсчитывается от 0 до 180.
4. Большая полуось эллиптической орбиты или половина фокальной хорды, перпендикулярной к фокальной оси (a) Большая полуось эллиптической орбиты однозначно определяет сидерический период обращения T планеты. Часто одновременно с ней дается в качестве элемента среднее суточное движение (http://solar-climate.com/sc/zodv_files/odz/z_dop/dp1.gif) , т.е. средняя угловая скорость планеты за сутки.
5. Эксцентриситет орбиты (e): (http://solar-climate.com/sc/zodv_files/odz/z_dop/dp2.gif), где p и q – полуоси эллиптической орбиты.
6. Момент прохождения через перицентр или, для Земли – перигелий ((http://solar-climate.com/sc/zodv_files/odz/14.gif)).
Пространственные координаты (прямоугольные декартовы, полярные сферические, цилиндрические и т.д.) x,y,z представляются формулами как функции времени t и шести произвольных постоянных (http://solar-climate.com/sc/zodv_files/odz/16.gif)
Эти постоянные называются элементами кеплеровской орбиты, кеплеровскими элементами невозмущенной орбиты или, иногда просто элементами орбиты (рис. 1, табл.1). Они используются при решении задач небесной механики в различных формульных модификациях – преобразования Якоби, Делоне, Пуанкаре (Пуанкаре; 1965; Рой. 1981; Себехей, 1982 а; Дубошин. 1975).
Таким образом, элементы орбиты условно разделяются на три группы. К первой группе относятся элементы (http://solar-climate.com/sc/zodv_files/odz/17.gif)
определяющие положение плоскости орбиты в пространстве и положение орбиты в ее плоскости.
Вторую группу составляют элементы (http://solar-climate.com/sc/zodv_files/odz/18.gif) определяющие размеры орбиты и ее форму.
Третья группа включает элемент (http://solar-climate.com/sc/zodv_files/odz/19.gif) определяющий положение планеты на орбите в некоторый начальный момент.
(http://solar-climate.com/sc/zodv_files/R1B.jpg)
Рис. 1. Элементы эллиптической орбиты
(по Ж. Ласкару, 2006 а). В любое заданное время можно рассмотреть планету (J), движущуюся по эллиптической орбите с большой полуосью (a) и эксцентриситетом (e) с Солнцем в одном фокусе (О ). Ориентация этого эллипса по отношению к фиксированной плоскости П и направлением ординаты OX задается тремя углами: наклонением i , долготой узла (http://solar-climate.com/sc/zodpct/uz.jpg) и долготой перигелия (http://solar-climate.com/sc/zodpct/fg1.jpg), где (http://solar-climate.com/sc/zodpct/w_m.jpg) - аргумент перигелия (Р). Положение планеты на эллиптической орбите задается средней долготой (http://solar-climate.com/sc/zodpct/fg2.jpg), где M (средняя аномалия) – угол, пропорциональный площади OPJ (третий закон Кеплера).
Элементы первой и второй групп это чисто геометрические величины, связанные с двумя основными векторами – вектором момента количества движения и вектором Лапласа (совпадающим с линией апсид). При этом элементы первой группы определяют направления этих векторов, а элементы второй группы связаны с их модулями. Так как элемент третьей группы (http://solar-climate.com/sc/zodv_files/odz/14.gif) связан с движением по орбите, т.е. с динамикой движения, то он называется также иногда динамическим элементом. Вместо (http://solar-climate.com/sc/zodv_files/odz/14.gif) иногда используются и другие, зависящие от него величины, например, истинная аномалия (http://solar-climate.com/sc/zodv_files/odz/20.gif) в начальный момент (или, как принято в астрономии, истинная аномалию эпохи). Истинная аномалия – угол между направлением на точку (планету) и направлением на перицентр (перигелий). Угол отсчитывается от перицентра в положительном направлении (против часовой стрелки) от 0 до 360 или до 180
Табл. 1. Элементы орбит планет в эпоху J2000 (по Мюррею и Дермотту, 2010).
В графе «Земля» приведены данные для барицентра Земля – Луна; для указаны значения средней долготы перигелия.
Планета (http://solar-climate.com/sc/zodv_files/odz/z/z21.gif) (http://solar-climate.com/sc/zodv_files/odz/z/z22.gif) (http://solar-climate.com/sc/zodv_files/odz/z/z23.gif) (http://solar-climate.com/sc/zodv_files/odz/z/z24.gif) (http://solar-climate.com/sc/zodv_files/odz/z/z25.gif) (http://solar-climate.com/sc/zodv_files/odz/z/z26.gif)
Меркурий 0,38709893 0,20563069 7,00487 77,45645 48,33167 252,25084
Венера 0,72333199 0,00677323 3,39471 131,53298 76,68069 181,97973
Земля 1,00000011 0,01671022 0,00005 102,94719 348,73936 100,46435
Марс 1,52366231 0,09341233 1,85061 336,04084 49,57854 355,45332
Юпитер 5.20336301 0,04839266 1,30530 14,75385 100,55615 34,40438
Сатурн 9,53707032 0,05415060 2,48446 92,43194 113,71504 49,94432
Уран 19,19126393 0,04716771 0,76986 170,96424 74,22988 313,23218
Нептун 30,06896348 0,00858587 1,76917 44,97135 131,72169 304,88003
Плутон 39,48168677 0,24880766 17,14175 224,06676 110,30347 238,92881
Как следует из законов Кеплера невозмущенная орбита движущейся планеты, представляет собой плоскую кривую второго порядка, однин из фокусов которой находится в начале координат (в центре силы притяжения) и главная, или фокальная, ось которой совпадает с направлением вектора Лапласа. Эта ось называется в астрономии линией апсид; точки пересечения ее с кривой называются абсидами. Апсиды совпадают с вершинами кривой второго порядка, которая представляет орбиту, и имеют собственные названия. В общем случае точка орбиты, ближайшая к центру силы, называется перицентром, а наиболее удаленная – апоцентром.
В конкретных задачах астрономии апсиды орбиты имеют свои собственные названия. Так, если рассматривается движение планеты вокруг Солнца, то перицентр называется перигелием, а апоцентр – афелием. Если рассматривается движение Луны вокруг Земли, то перицентр называется перигеем, а апоцентр – апогеем (Смарт, 1965; Струве и др., 1967; Дубошин, 1975; Рой, 1981; Бакулин и др.,1983; Климишин, 1991).
(http://solar-climate.com/sc/zodv_files/R2B.jpg)
Рис. 2. Траектории кеплеровского невозмущенного
движения и оскулирующая орбита возмущенного движения (по Г.Н. Дубошину, 1975).
Решение дифференциальных уравнений определяющих кеплеровские элементы оскулирующей орбиты движущейся точки (тела) позволяют методом последовательных приближений (итераций) получить возмущения первого, второго, третьего и более высоких порядков (до бесконечности). На практике пользуются большей частью одним только первым приближением, иногда вторым, и очень редко третьим. Это объясняется не только громоздкостью выкладок, сложность которых быстро растет по мере увеличения числа приближений, но также и тем, что в большинстве конкретных случаев уже одно первое приближение дает результаты достаточно близкие к действительности (Дубошин, 1975).
Решение уравнений показывает, что возмущение первого порядка элемента орбиты состоит из трех аналитически различных частей. Первая из этих частей есть величина постоянная, зависящая от начальных значений элементов; ее называют постоянной частью возмущения первого порядка. Вторая часть состоит из одного члена, который медленно и монотонно возрастает по числовой величине вместе со временем; его называют вековой частью возмущения первого порядка или, короче, вековым неравенством. Третья часть состоит из бесчисленного множества тригонометрических членов и является периодической функцией от времени; она называется периодической частью возмущения первого порядка, или просто периодическим возмущением. Члены этого периодического возмущения являются периодическими функциями времени и называются периодическими неравенствами. Таким образом, возмущение первого порядка каждого элемента эллиптической орбиты состоит из постоянного неравенства, векового неравенства и бесчисленного множества периодических неравенств (Штерн, 1964; Дубошин, 1975).
https://www.gismeteo.ru/news/sobytiya/24238-zemlya-proshla-afeliy-samuyu-dalnyuyu-tochku-ot-solntsa/
Земля прошла афелий — самую дальнюю точку от Солнца
(http://www.gismeteo.ru/static/news/img/src/24238/76046433.jpg)
В понедельник, 3 июля, Земля отдалилась от Солнца на максимально возможное расстояние. Эта точка называется афелием, и, находясь в ней, наша планета удаляется от своей звезды на 152 092 505 км.
В среднем Земля находится на расстоянии 149 597 870 км от Солнца — на расстоянии 1 астрономической единицы. Но в реальности расстояние между планетой и звездой бывает разным, так как орбитальный путь Земли не идеально круглый.
Каждый год в начале июля планета проходит через афелий, а в начале января — через перигелий. Разница между афелием и перигелием не очень велика — около 5 млн км, но она играет роль.
Так как Земля движется быстрее, когда она ближе к Солнцу, зима в Северном полушарии примерно на 5 дней короче лета. И наоборот — лето на 5 дней короче зимы в Южном полушарии.
Эллиптическая орбита Земли не является причиной смены времен года, а вот наклон оси планеты на 23,5 градуса — является. Лето наступает в Северном полушарии, когда оно наклонено к Солнцу, а зима — когда оно наклонено от Солнца.
Степень, до которой орбита отклоняется от идеального круга называется эксцентриситетом. Венера и Нептун путешествуют по более круглым траекториям, чем Земля. А у Меркурия, Марса, Юпитера, Сатурна и Урана экцентриситет орбиты больше.
Из 8 официально признанных планет самая вытянутая орбита у Меркурия. Планета находится на расстоянии 0,31 астрономической единицы от Солнца в перигелии и на расстоянии 0,47 астрономической единицы в афелии. Для Земли эти показатели равны 0,98 и 1,02 астрономической единицы соответственно. Орбита Плутона, который Международный астрономический союз классифицировал как карликовую планету в 2006 году, еще более эллиптическая. Плутон находится на расстоянии 29,7 астрономической единицы от Солнца в перигелии и на расстоянии 49,3 астрономической единицы в афелии.