Форум НАУКА > Математика и Механика
Алгебра бесконечно-малых или как я стал Королем Альтов.
Король Альтов:
Основная идея алгебры бесконечно-малых-3.
Теперь с учетом введенных понятий можно привести определения всех четырех основных действий алгебры бесконечно-малых.
3.1). Аддитивный интеграл \[ F = \int_a^b f *\mathrm{d}X = \begin{pmatrix}
\int \sum_{l=1}^{m}fl_{1,1}dx_l & \int \sum_{l=1}^{m}fl_{1,2}dx_l & \cdots & \int \sum_{l=1}^{m}fl_{1,n}dx_l \\
\int \sum_{l=1}^{m}fl_{2,1}dx_l & \int \sum_{l=1}^{m}fl_{2,2}dx_l & \cdots & \int \sum_{l=1}^{m}fl_{2,n}dx_l \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
\int \sum_{l=1}^{m}fl_{n,1}dx_l & \int \sum_{l=1}^{m}fl_{n,2}dx_l & \cdots & \int \sum_{l=1}^{m}fl_{n,n}dx_l \end{pmatrix} \]
3.2). Аддитивная производная
\[ \frac{dF}{dx} = F'(x) = [\frac{ \partial F}{ \partial x_1}, \frac{ \partial F}{ \partial x_2}... \frac{ \partial F}{ \partial x_i}...\frac{ \partial F}{ \partial x_m} ] ; \frac{ \partial F}{ \partial x_i} = \begin{pmatrix}
\frac{ \partial F_{1,1}}{ \partial x_i} & \frac{ \partial F_{1,2}}{ \partial x_i} & \cdots & \frac{ \partial F_{1,n}}{ \partial x_i} \\
\frac{ \partial F_{2,1}}{ \partial x_i} & \frac{ \partial F_{2,2}}{ \partial x_i} & \cdots & \frac{ \partial F_{2,n}}{ \partial x_i} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
\frac{ \partial F_{n,1}}{ \partial x_i} & \frac{ \partial F_{n,2}}{ \partial x_i} & \cdots & \frac{ \partial F_{n,n}}{ \partial x_i} \end{pmatrix} \]
3.3). Мультипликативный интеграл
\[ F = \prod^b_a ( E + f*dX) ?= EXP( \int_a^b f *\mathrm{d}X) \]
3.4). Мультипликативная производная
\[ \frac{dП F}{dX} = \frac {dF}{dX}F(X)^{-1} := [F(X+dX) - F(X)] F(X)^{-1} dX^{-1} ?= \frac{d Ln[F(X)]}{dX} \]
Scyther:
Там еще много чего есть для умного ума подобобщить, однако
good3.gif
http://www.math.harvard.edu/archive/21a_spring_09/PDF/13-05-curl-and-divergence.pdf
Король Альтов:
--- Цитата: Scyther от 20 Февраль 2017, 16:47:34 ---Там еще много чего есть для умного ума подобобщить, однако
good3.gif
http://www.math.harvard.edu/archive/21a_spring_09/PDF/13-05-curl-and-divergence.pdf
--- Конец цитаты ---
Спасибо посмотрел, но тут идеи на порядок круче - по сути предлагается принципиально новая оперция мультипликативный интеграл в самом общем виде. Такой математической операции в современной математике нет.
Scyther:
--- Цитата: Король Альтов от 20 Февраль 2017, 21:45:30 ---Спасибо посмотрел, но тут идеи на порядок круче - по сути предлагается принципиально новая оперция мультипликативный интеграл в самом общем виде. Такой математической операции в современной математике нет.
--- Конец цитаты ---
Мультипликативный интеграл (инфинитезимальное исчисление Волтерра) как и матрицант обсуждаются в известной книге Гантмахера.
Гантмахер пишет, что мультипликативный интеграл (по-немецки Product-Integral) был использован Шлезингером при исследовании систем линейных диффуров с аналитическими коэффициентами. У него имеется ссылка на оригинальную работу [134] от 1937 года.
См. например
http://sernam.ru/book_matrix.php?id=116
Король Альтов:
--- Цитата: Scyther от 21 Февраль 2017, 11:37:03 ---
Мультипликативный интеграл (инфинитезимальное исчисление Волтерра) как и матрицант обсуждаются в известной книге Гантмахера.
Гантмахер пишет, что мультипликативный интеграл (по-немецки Product-Integral) был использован Шлезингером при исследовании систем линейных диффуров с аналитическими коэффициентами. У него имеется ссылка на оригинальную работу [134] от 1937 года.
См. например
http://sernam.ru/book_matrix.php?id=116
--- Конец цитаты ---
Увы увы это всего лишь узкий частный случай того, что предлагаю я.
Замечательная монография Гантмахера имеется в моей личной библиотеке.
Навигация
[0] Главная страница сообщений