Форум НАУКА > Естественные науки
Потопчемся по математике
Странник:
Решил со скуки залудить новую тему
История смешная (для меня), не уверен, что местные завсегдатаи поддержат, но не важно. Может кому то интересно станет
Началась история банально. Один знакомый попросил меня оживить тему про маятник. Ну написать что-нибудь более интересное, чем обычно школяров пичкают.
Посмотрел я не очень долго. И выдал.
Немного истории вопроса.
В школе все изучают колебания маятника. Даже формула колебаний маятника прилагается. Но есть одна заковыка, о которой молчат учебники и учителя. Формула хороша только для малых колебаний. А для больших колебаний, это которые больше 10 градусов, очень любопытная история.
Первым проблемой колебвний маятника занимался Гюйгенс, ему эта задача была нужна когда он занимался усовершенствованием часов. Он же первый и формулу (которую сйчас изучают ы школе) придумал. Но в его работе про часы был один прикол. Гюйгенс сказал, что знает как решить задачу про большие колебания и даже дал ответ, что при отклонении 90 градусов период равен 37/29 = 1,172. Причем не сообщал, а как он получил это решение. Ну точно как Ферма для своей знаменитой теоремы.
Решение ученые нашли, но позднее и главное методом эллиптичесикх интегралов, про которые Гюйгенс точно ничего не знал. Эта загадка Гюйгенса не разгадана до сих пор, хотя многие пытались её разгадать. Любопытно, что задачу про большие колебания маятника разные люди интересуются, уж больно сложно эллиптические интегралы вычислять. Кто учился на физмате, тот это хорошо помнит. И эта проблема, как бы отыскать формулу попроще, математики до сих пор мурзят.
Теперь о себе любимом. Решил я эту задачу, статья под названием "Определение периода больших колебаний маятника в элементарных функциях" опубликована в "Измерительной технике" № 6 за 2016 г.
Статья потому и называется " в элементарных функциях", что формула очень простая, самое сложное там, один синус угла и несколько квадратных корней. И ФСЁЁЁЁ
дело давнее, но я вспонил сейчас, потому, что история маятников на этом не закончилась
Странник:
Итак продолжу.
Кое кому тема про маятник понравилась, попросили продолжения.
С продолжением сильно затянулось. Потому как про простой маятник больше думать нечего, ну кроме того, как дотянули второй статьей до 180 градусов отклонения. В первой то статье формула хоть и простая, но только до 90 градусов.
Так вот эта статья (вторая) затерялась, где то в редакциях. Надо думать, кто-то умный нашелся, который понял в чем фишка, тут все умные 300 лет умные лысины морщат, и ничего кроме заумных эллиптичесих выдумать не могут, а тут, кое-кто, кому уж точно не по чину такие задачи решать, и вдруг берется и решает. Непорядок это для науки и посрамление чести для ученых.
Выкрутились следующим образом. Книга нарисовалась. Называется Маятник / И. Б. Челпанов, А. В. Кочетков, П. В. Федотов, М. В. Талалай. - Москва : Инновационное машиностроение, 2019. - 255 с.
В книге от меня только одна глава, последняя. Вот в этой главе, вошли оба способа решения и до 90 грал и до 180. Методики разные, потому и поделены на две задачи. Но главное оба способа без всякой высшей математики. Доступно для любого школьника. Ну, все как я люблю.
А под шумок, в той же главе есть еще парочка приколов.
Первый прикол. Это поминание добрым словом Птолемея. Незалуженно оболганного Великого ученого. И его методы расчета небесных эфемерид. Корорые до появления мощных компьютеров, которые самые сложные расчеты могут вытянуть. Так вот пока не было мощных компов, примерно до середины 20 века, методы Птолемея были самыми точными , а главное самыми простыми. И многие астрономы, втихаря пользовались именно его расчетами, хотя на словах все превозносили методы Кеплера.
А уж заодно, прошлись черной грязью по рядам Фурье. Уж больно они нехорошие, как показывает практика. Не, ну чисто по формулам Фурье очень красиво выглядит. А вот на практике, не очень здорово все получается.
Кстати, была попытка статью тиснуть и про то, что на самом деле такое методы анализа Фурье. Есс-но, она тоже не прокатила. Ну кто же пропустить статью, в которой великий Фурье, в самом неприглядном свете выглядит. Ну только круглый дурак, а таких, среди редакторов научных журналов до сих пор не наблюдалось. Вот и замылили статью.
А в книге прокатило. Наверняка потому, что глав в книге 15, и всего одна про то, как нехорошо в науке некоторые дела обстоят.
Ну ладно, кому интересно в книге прочтет.
Странник:
Кроме двух озвученных приколов, предполагался еще и третий. Но тут уже соавторы на дыбы встали. типа, ну уж совсем некоторые, страх потеряли.
А прикол состоял в том, что удалось решить еще одну задачу, и тоже про маятник, только не простой, про который в школе рассказывают, а про сферический.
Разница между плоским и сферическим очень маленькая. Плоский (ну в школе про который) мечется в одной плоскости. А сферический по кругу, или почти по кругу, это как его запустить.
А проблема со сферическим маятником покруче чем с плоским. Его даже в школе не изучают, поскольку для школьников слишком сложно все получается. Т.е. даже для малых колебаний только эллиптические интегралы. А их даже а простых ВУЗах не изучают, токмо на особо математических. Н удальше все понятно.
А тут удалось, опять, (как я люблю) свести на уровень понимания, нуу, не школьников, но продвинутых студентов, обычных ВУЗОВ, достаточно будет.
Но, прикол не в этом. А втом, каким методом это все проделано.
А метод любопытный. И называется "метод топологических векторов". Тут надо разъяснять, т.к. сейчас никаких "топологичесикх" векторов, слыхам никто не слыхивал. И векторы известны только одни, просто векторами называются. Без всяких прилагательных.
Сущность предложения в том, чтобы расширить понятие "вектор". Те которые сейчас известны, я обозвал "евклидовыми векторами". Т.к. они заточены для евклидового пространства. А я ппредложил, кроме евклидовых векторов внести в математику новые - НЕевклидовые векторы. Заточенные под разные неевклидовые пространства. Кстати, кто не знает, то сообщаю, что это евклидово пространство одно, а неевклидовых большая туча, и главное не все они известны. Наиболее известные: пространства Лобачевского и Римана, и пожалуй еще сферическое. А есть еще и пространство Миньковского, Эйнштейна и прочих авторитетов.
Так, вот для всех этих неевклидовых пространств предлагается вводить неевклидовые вектора, типа каждому пространству свои вектора.
Спрашивается - зачем? А затем, что евклидовые вектора не натягиваются на неевклидовые пространства.
те кто в теме, те знают, что при переходе от евклидового пространства к неевклидовому, в тензорах появляется такая бяка, под названием "символы Кристоффеля". Самое противное, что эти символы - совсем не тензоры, и живут по своим законам, но отделить их от тензоров невозможно. Т.е., как только вляпались в неевклидово пространство, так получите Кристоффеля в нагрузку.
А по сути тензоры, это те же самые вектора, только чуть посложнее. Так, что и в векторном анализе та же проблема, только не так исследована и, соответственно никем не обозначена и ничье имя не носит. Но проблема та же самая. А выражается она в том, что веторы в неевклидовом пространстче, ни в каких элементарных функциях не решаются, а только в эллиптических интегралах.
А вот ежели в неевклидовых пространствах работать с топологическими векторами, соотвествующей геометрии, то и символы Кристоффеля исчезаают, как класс, и про эллиптические интегралы можно просто забыть, а щелкать задачи, как белка орешки, в элементарных функциях.
В частности, для сферического маятника задача легко решается в рамках сферической геометрии и соответствующщих сферических векторах.
И проблема для ученых в том, что эти самые топологические вектора - кривые, как и положено в кривых геометриях. А во всех учебниках черным по белому написано: "вектор - это направленная ПРЯМАЯ". А тут какие-то кривые вектора предлагаются. Ну как тут утерпеть настоящим ученым? Они и не терпят, и ничего кроме попытки объянить неразумным, что векторы бывают только прямые, ничего в голову не приходит.
Вот так и веселимся
PS
Забыл добавить. Хоть это решение в книгу не вошло. Но вышла отдельная статья
https://esj.today/PDF/46SAVN219.pdf
Могу добавть, что по результатам апробирования темы на разных ученых, решили выпустить Дополнения и Разъяснения. Статья уже написана, будем подождать когда выйдет
AAK:
--- Цитата: Странник от 20 Октябрь 2019, 13:20:46 ---Решил со скуки залудить новую тему
В школе все изучают колебания маятника. Даже формула колебаний маятника прилагается. Но есть одна заковыка, о которой молчат учебники и учителя. Формула хороша только для малых колебаний. А для больших колебаний, это которые больше 10 градусов, очень любопытная история.
Первым проблемой колебвний маятника занимался Гюйгенс, ему эта задача была нужна когда он занимался усовершенствованием часов. Он же первый и формулу (которую сйчас изучают ы школе) придумал. Но в его работе про часы был один прикол. Гюйгенс сказал, что знает как решить задачу про большие колебания и даже дал ответ, что при отклонении 90 градусов период равен 37/29 = 1,172. Причем не сообщал, а как он получил это решение. Ну точно как Ферма для своей знаменитой теоремы.
Решение ученые нашли, но позднее и главное методом эллиптичесикх интегралов, про которые Гюйгенс точно ничего не знал. Эта загадка Гюйгенса не разгадана до сих пор, хотя многие пытались её разгадать. Любопытно, что задачу про большие колебания маятника разные люди интересуются, уж больно сложно эллиптические интегралы вычислять. Кто учился на физмате, тот это хорошо помнит. И эта проблема, как бы отыскать формулу попроще, математики до сих пор мурзят.
Теперь о себе любимом. Решил я эту задачу, статья под названием "Определение периода больших колебаний маятника в элементарных функциях" опубликована в "Измерительной технике" № 6 за 2016 г.
Статья потому и называется " в элементарных функциях", что формула очень простая, самое сложное там, один синус угла и несколько квадратных корней. И ФСЁЁЁЁ
дело давнее, но я вспонил сейчас, потому, что история маятников на этом не закончилась
--- Конец цитаты ---
--- Цитата: Странник от 20 Октябрь 2019, 18:27:20 --- Книга нарисовалась. Называется Маятник / И. Б. Челпанов, А. В. Кочетков, П. В. Федотов, М. В. Талалай. - Москва : Инновационное машиностроение, 2019. - 255 с.
В книге от меня только одна глава, последняя. Вот в этой главе, вошли оба способа решения и до 90 грал и до 180. Методики разные, потому и поделены на две задачи. Но главное оба способа без всякой высшей математики. Доступно для любого школьника. Ну, все как я люблю.
--- Конец цитаты ---
--- Цитата: Странник от 20 Октябрь 2019, 19:35:18 --- вышла отдельная статья
https://esj.today/PDF/46SAVN219.pdf
--- Конец цитаты ---
Поздравляю с выходом целой серии новых статей!
Последнюю статью просмотрел. Написана очень красиво. Понятно, логически ровно. Молодцы!
Судя по всему, Вы создали новое направление в упрощении решения сложных задач.
Странник:
--- Цитата: AAK от 23 Октябрь 2019, 11:04:13 ---Поздравляю с выходом целой серии новых статей!
Последнюю статью просмотрел. Написана очень красиво. Понятно, логически ровно. Молодцы!
Судя по всему, Вы создали новое направление в упрощении решения сложных задач.
--- Конец цитаты ---
Спасибо.
Не просто новое направление, а новый раздел математики. Ну, назвать можно обобщенные вектора. Те вектора, которые сейчас все знают, войдут как мелкий частный случай. Значит придется дописывать "Векторную алгебру", "Векторный анализ", а там и придется тензоры пересматривать и переписывать. А кому это надо? Вот это больше всего и отталкивает.
Вообще ситуация как у Лобачевского, который первый изобрел неевклидовую геометрию. Про которого писали "Если не ученость, то по крайней мере здравый смысл должен иметь каждый учитель, а в новой геометрии нередко недостает и сего последнего".
Самое смешное, что придуманные векторы - это имеет прямое отношение к неевклидовой геометрии. По факту - общие векторы - это последний штрих к неевклидовой геометрии. Потому так просто и решаются трудные задачи, потому, что для их решения не хватало неевклидовых векторов.
Без них тяжело и трудно, с ними как по маслу.
Так, что ничего нового, продолжается та борьба, которую вел Лобачевский против математиков.
http://old.kpfu.ru/news/medal/lobachv.htm
Лобачевского признали к 100-летию от рождения (через 40 лет после смерти), интересно, а нас когда признают?
Навигация
[0] Главная страница сообщений